精密數字溫度計是一種介于工業鉑電阻溫度計與標準鉑電阻溫度計之間的精密溫度測量儀器，國內外研究學者對鉑熱電阻分度方法進行了大量研究。王建雷等基于ITS-90國際溫標法對工業鉑電阻進行了分度試驗，金志軍等比較分析了不同的分度方法對精密溫度計測量結果的影響，鄭保等人使用Callendar-Van Dusen(CVD)方程法對工業鉑電阻進行了分度研究，Fernicola等提出了基于ITS-90國際溫標法的工業鉑電阻分度方法與試驗，李曉暉研制了一種精密測溫儀并實現了ITS-90和CVD分度方法，王穎文等基于ITS-90國際溫標對不同溫區偏差方程使用范圍的外推進行了研究；由于鉑電阻的電阻比與溫度之間滿足一定的函數關系，該函數可以通過多項式進行描述，因此多項式分度方法也廣泛應用于各類數字溫度計的分度。為精密數字溫度計選擇合適的分度方法可以提高溫度計的測溫準確性和穩定性，滿足各種工況環境下對高精度溫度測量的需求，基于此，本文基于昌暉儀表設計研制的精密數字溫度計開展其分度方法研究，通過多項式分度法、CVD方程分度法和ITS-90國際溫標法對精密溫度計進行分度試驗，確定一種分度精度高、成本低且操作便捷的精密數字溫度計分度方法。
1、精密數字溫度計的結構與工作原理
精密數字溫度計采用整體式結構，將十分之一B級精度Pt00溫度傳感器與精密電測模塊融合一體化設計，如圖1所示。精密數字溫度計的最前端為昌暉儀表生產的1/10 B級精度Pt00測溫傳感器，篩選復現性好的高精度工業鉑電阻，外部用不銹鋼外套進行封裝，如圖1所示。一體式接頭將測溫傳感器與電測模塊通過過盈配合連接，精密電測模塊將溫度變化轉換成電信號變化并實現模擬信號轉換為數字信號，數字信號經MCU單片機處理單元計算溫度數值并進行顯示。
圖1 精密數字溫度計
本文設計研制的精密數字溫度計(型號：YR-TM200)可實現-60℃～300℃范圍內測溫，分辨率達到0.001℃，準確度達到年變化0.05℃，溫度系數1ppm/℃，內置重力感應和無線通訊模塊可實時監控測量數據。一體式精密數字溫度計電測和硬件模塊的主要由：MCU處理器、精密恒流源、電流換向部分、測溫電阻、參考電阻、高精度雙通道A/D轉換器、顯示模塊、無線通訊模塊等組成，如圖2所示。MCU處理器選用STM32L152系列超低功耗單片機，A/D轉換器選用ADS122X高精度模數轉換器，恒流源選用LM334系列芯片，測溫傳感器選用昌暉儀表生產十分之一B級精度的四線制Pt100鉑熱電阻；采用脈沖型激勵恒流源實現電阻的恒流換向，可有效降低電阻自熱效應和設備功耗；在測溫電阻處連接具有量值傳遞的基準電阻，基于比例電阻測量法實現內部自校準，有效提高長期測量準確度、降低設備的整體溫度系數，電測硬件結構。
圖2 精密數字溫度計電測硬件電路結構圖
2、鉑電阻溫度計分度方法與參數確定
2.1 基于多項式方程的分度方法
多項式分度法是利用Taylor公式(式1)對Pt100鉑電阻電阻比和溫度的函數關系進行描述，測量出鉑電阻在分度點上的電阻值和分度點的真值，將其帶入Taylor公式即可得到公式中各系數，完成對Pt100鉑電阻的分度。
公式1：
本文以四次方為基礎進行分度，將函數左邊改為鉑電阻溫度計電阻比W (t)，自變量改為溫度t，函數展開點取0℃，取展開式前四項，即得到鉑電阻溫度計四次多項式分度法的內插公式(公式2)。
公式2：
，式中W(t)為鉑電阻溫度計電阻比，表達式見式3；a1、a2、a3、a4為分度系數間距；t為溫度。公式3：
，式中：R(t)為溫度為t℃時，鉑電阻的電阻值；R0為溫度為0℃時，鉑電阻的電阻值。選取0℃點、上限整數溫度點、下限整數溫度點、其他任意整數溫度點為分度點，測得精密鉑電阻在分度點對應的電阻值，將其帶入上述內插公式2，即可求出分度系數a1、a2、a3、a4，將帶有系數的內插公式輸入溫度計內部即完成分度。
2.2 ITS-90國際溫標分度法
按照ITS-90國際溫標規定的鉑電阻溫度計分度方法，選擇83.8058～234.3156K和0～419.527℃溫區對精密鉑電阻進行分度。ITS-90國際溫標在此溫區定義的固定點為氬(83.8058K)、汞(234.3156K)和水三相點(273.16K/0.01℃)，以及錫(231.928℃)和鋅凝固點(419.527℃)，測量精密鉑電阻溫度計在各定義固定點的電阻值從而求出該溫區內插公式的分度系數。
在83.805 8～234.3156K溫區的偏差函數：
公式4：
W(T90)為鉑電阻溫度T時阻值與其在水三相點溫度下阻值的電阻比，
公式5：
公式4和公式5中：R(T90)為溫度為T90K時，鉑電阻的電阻值；a、b為分度系數，由分度點上測量結果求得。
在0～419.527℃溫區的偏差函數：
公式6：
W(t)為鉑電阻溫度t℃時阻值與其在水三相點溫度下阻值的電阻比，
公式7：
a8、b8：分度系數，由式8、式9、式10計算得到
公式8：
公式9：
公式10：
公式8-10中：Wsn、Wzn為錫、鋅點電阻比，通過測量得到；ΔWsn、ΔWzn為錫、鋅點的偏差函數，偏差函數表達式為：
公式11：
，式11中：Wr(t)為特定的參考函數，其在錫、鋅凝固點的數值可通過查表得到。由上述公式計算可得到該溫度計各溫區分度系數，將帶有系數的偏差函數輸入溫度計內部即完成分度。
2.3 基于CVD方程的分度方法
相較于多項式分度法和ITS-90國際溫標分度法，CVD方程分度法操作簡單，一次可以分度多支溫度計。根據工業熱電阻的標準規范，基于CVD方程對鉑電阻進行檢定分度，其電阻-溫度關系如式12、式13所示：
在-200～0℃：
在0～850℃：
上式中，
為鉑電阻在t℃時與0℃時的電阻比；Rt為鉑電阻在t℃時的電阻值；R0為鉑電阻在0℃時的電阻值；A、B、C為分度系數。以0℃、0℃到上限溫度間的任意整數溫度點和下限整數溫度點為分度點，測量精密數字溫度計在分度點對應的電阻值，將其帶入鉑電阻溫度-電阻函數關系式，即可求出分度系數A、B、C，將帶有系數的函數輸入精密數字溫度計內部即完成分度。
3、分度試驗與結果分析
3.1 試驗設備與試驗方法
本試驗所需設備及技術指標如下所示，由昌暉儀表生產的全溫二等標準鉑電阻溫度計(型號：WZPB-2)、納伏微歐表(型號：YR-TM-3022T)、水三相點瓶；泰安磐然測控科技有限公司生產的PR500酒精液體恒溫槽作為制冷恒溫槽。
PR512恒溫油槽作為制熱恒溫槽，水三相點瓶提供0℃試驗恒定溫場，以二等標準鉑電阻溫度計作為標準器，納伏微歐測溫儀測量標準鉑電阻溫度計電阻值、溫度值和精密鉑電阻溫度計電阻值，由上述試驗設備搭建成分度實驗平臺。取下限溫度-60℃、0℃、100℃和上限溫度300℃，對精密鉑電阻在各分度點的電阻值R-60、R0、R100，R300進行測量，將測得的分度點電阻值帶入各分度方程，求出分度方程的分度系數即可完成溫度計的分度。
3.2 不同分度方法示值誤差試驗
為得到三種分度方法帶來的誤差，需要對其進行示值誤差試驗。在-60℃～300℃溫度范圍內，每隔20℃取一個試驗溫度點，以標準鉑電阻溫度計測得溫度作為標準，對6支精密鉑電阻溫度計分別使用多項式分度法、ITS-90國際溫標分度法和CVD方程分度法進行分度誤差試驗，用三種分度方法分度的鉑電阻溫度計在各溫度點的誤差如圖3所示。由試驗數據可以看出，用三種分度法對精密鉑電阻溫度計進行分度，在-60～300℃范圍內三種分度方法示值誤差均在±0.03℃以內，可以滿足精密測溫需求。
圖3 精密數字溫度計分度試驗示值誤差圖
3.3 試驗結果比較分析
可以看出，三種分度方法對精密鉑電阻的測溫精度影響相差不大，都可以滿足其精密測溫的需求。多項式分度法理論上可以描述出鉑電阻的特性曲線，但多項式內插公式次數較高時分度和檢定的工作量較大，不便于后期溫度計的算法升級和系統維護；ITS-90國際溫標分度法在每個固定點分度都需要特定儀器，每次使用時都需要重新制備，并且各儀器每次只能分度一支鉑電阻，分度效率較低，分度用水三相點瓶和固定點爐價格昂貴；CVD方程分度法分度點相對較少，分度工作量較小，所需儀器相對簡單可以反復使用且價格適中，綜合考慮實用性和經濟性，本文選擇CVD方程分度法作為最終分度方案。
4、結論
①設計了一種精密數字溫度計，采用十分之一B級鉑電阻與精密電測模塊一體化整體設計方案，可實現-60℃～300℃范圍準確度0.05℃的精密測溫。
②基于ITS-90國際溫標分度法、多項式分度法和CVD方程分度法對精密數字溫度計進行分度試驗，三種分度方法誤差均在±0.03℃以內。其中，CVD方程分度法工作量較小、儀器簡單且價格適中，更適合作為精密數字溫度計分度的方案。
作者：李嬌嬌、山濤、王馨梓、張禹、徐震震、王杰文、張開興
